Dr. Rásonyi László a Pázmány Péter Tudományegyetemen szerzett magyar-örténelem szakos tanári diplomát, majd ugyanitt török filológiából doktorált. 1922-ben az MTA Könyvtárában helyezkedett el. Itt dolgozott 1935-ig, amikor Ankarába került. Az ő közvetítésével találkozott Bartók Béla és a híres török író, Yasar Kemal 1936-ban. Ő válogatta össze az 1951-ben létrehozott és általa vezetett Keleti Gyűjtemény anyagát, és neki köszönhető az olvasóterem kialakítása is. 1963-ban újra meghívták az Ankarai Egyetemre, ahol öt évig vendégprofesszor volt.
Kutatásainak középpontjában a magyar és a török nevek, a török népek története, irodalomtörténete és a magyar őstörténet etnikai, nyelvi problémái álltak. Életének utolsó éveit a XI. kerületben töltötte.
Egykori lakóháza falán lánya, Dr. Rásonyi Leila, a Magyar Tudományos Akadémia Könyvtára, valamint Újbuda Önkormányzata közösen állított emléktáblát.
